皮亞諾曲線是什麼

皮亞諾曲線是一曲線序列的極限，不再是通常定義下的曲線。下文中"曲線"應解釋爲"曲線的極限"。只要恰當選擇函數，畫出一條連續的參數曲線，當參數t在0、1區間取值時，曲線將遍歷單位正方形中所有的點，得到一條充滿空間的曲線。 皮亞諾曲線是一條連續而又不可導的曲線。

皮亞諾曲線最初由意大利數學家皮亞諾（Piero Piano）在1890年代提出，他在研究正方形的邊長和周長的關係時發現了一種有趣的規律：當邊長逐漸增大時，周長並不隨之增加，而是保持不變或略微減小。這種規律被稱爲皮亞諾定理（Piano's law），也是皮亞諾曲線的基礎。

皮亞諾曲線的特點是具有高度的對稱性和連續性，可以在不同的維度上進行拉伸和變換，從而實現高效的空間填充。在計算機圖形學和計算機輔助設計領域，皮亞諾曲線已經得到廣泛應用，可以用來創建複雜的三維模型和動畫效果。

總之，皮亞諾曲線是一種具有重要意義的數學工具，不僅在數學和計算機科學領域有着廣泛的應用，也爲我們理解空間和形狀的本質提供了新的思路和方法。